Diferencia entre simplex y simplex balance

Si te has encontrado con un problema de programación lineal, seguro has oído hablar del método simplex y del método simplex balance. Ambos son algoritmos utilizados para encontrar la solución óptima a un problema de programación lineal, pero se utilizan dependiendo de las restricciones que tenga el problema.

¿Qué es el método simplex?

El método simplex es un algoritmo utilizado para resolver problemas de programación lineal en los que las restricciones son de desigualdad. Se busca encontrar la solución óptima, es decir, la combinación de variables que maximiza o minimiza la función objetivo.

Procedimiento del método simplex

• Se escribe el problema en forma estándar
• Se construye una tabla simplex
• Se identifica una variable básica y las variables no básicas
• Se calculan los coeficientes reducidos
• Se elige la variable a entrar y la variable a salir
• Se actualizan las variables básicas y no básicas en la tabla simplex
• Se repite los pasos 4 al 6 hasta obtener la solución óptima

¿Qué es el método simplex balance?

El método simplex balance es una variante del método simplex que se utiliza en problemas de programación lineal en los que las restricciones tienen igualdad. En este caso, se busca una solución que satisfaga todas las restricciones, no sólo las desigualdades. El método simplex balance modifica el procedimiento del método simplex para tener en cuenta las restricciones de igualdad, utilizando variables artificiales.

Procedimiento del método simplex balance

• Se escribe el problema en forma estándar
• Se construye una tabla simplex
• Se identifica una variable básica y las variables no básicas
• Se calculan los coeficientes reducidos y se verifica que todas las variables artificiales sean cero
• Se elige la variable a entrar y la variable a salir
• Se actualizan las variables básicas y no básicas en la tabla simplex
• Se repite los pasos 4 al 6 hasta obtener la solución óptima
• Si alguna variable artificial es diferente de cero en la solución óptima, el problema no tiene solución factible y se termina el algoritmo

¿En qué se diferencian?

La principal diferencia entre el método simplex y el método simplex balance es que el segundo se utiliza en problemas de programación lineal con restricciones de igualdad, mientras que el primero se utiliza en problemas en los que las restricciones son de desigualdad.

Además, mientras que el método simplex inicia con una solución básica factible y utiliza variables de holgura para transformar las restricciones de desigualdad en ecuaciones, el método simplex balance inicia con una solución en la que todas las variables no básicas son cero, y utiliza variables artificiales que son posteriormente eliminadas.

Veamos un ejemplo sencillo para diferenciar aún más estos dos métodos:

Ejemplo:

Supongamos que una empresa produce dos productos, A y B, y desea maximizar sus beneficios. El producto A requiere 2 horas de trabajo y 1 hora de máquina, mientras que el producto B requiere 1 hora de trabajo y 1 hora de máquina. La empresa dispone de 120 horas de trabajo y 80 horas de máquina. El beneficio por unidad del producto A es de $5, y el beneficio por unidad del producto B es de $4. ¿Cómo debe producir cada producto la empresa para maximizar sus beneficios?

Este problema tiene restricciones de desigualdad, por lo que se utiliza el método simplex para resolverlo. La solución óptima es que la empresa debe producir 40 unidades del producto A y 80 unidades del producto B para maximizar sus beneficios.

Por otro lado, supongamos que la empresa impone la restricción adicional de que debe producir exactamente 100 unidades entre los dos productos. En este caso, tenemos una restricción de igualdad, por lo que debemos utilizar el método simplex balance. La solución óptima es que la empresa debe producir 40 unidades del producto A y 60 unidades del producto B para maximizar sus beneficios y satisfacer la restricción de igualdad.

El método simplex y el método simplex balance son algoritmos eficientes para resolver problemas de programación lineal. La principal diferencia entre ambos es que el primero se utiliza en problemas en los que las restricciones son de desigualdad, mientras que el segundo se utiliza en problemas en los que las restricciones son de igualdad. Es importante comprender estas diferencias para poder elegir el método adecuado para resolver un problema de programación lineal en particular.

¡No dudes en aplicar estos métodos en problemas de tu vida diaria que puedan representarse en una ecuación lineal!