Diferencia entre dos proporciones muestrales

Cuando se trabaja con muestras, es común comparar las proporciones de dos grupos para determinar si hay alguna diferencia significativa entre ellos. La diferencia puede estar relacionada con el género, la edad, la ubicación geográfica, entre otras variables.

Para determinar si la diferencia entre dos proporciones muestrales es significativa, se utilizan dos herramientas estadísticas: la prueba de hipótesis y el intervalo de confianza.

Prueba de hipótesis

La prueba de hipótesis se utiliza para evaluar si las diferencias observadas entre dos proporciones muestrales son estadísticamente significativas. Esto significa que la diferencia observada no es el resultado del azar, sino que es plausible que exista una diferencia real entre las proporciones poblacionales.

¿Cómo funciona?

La prueba de hipótesis se basa en la hipótesis nula de que las proporciones poblacionales son iguales y en la hipótesis alternativa de que las proporciones poblacionales son diferentes. Se compara el valor observado con el valor esperado bajo la hipótesis nula y se calcula la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado.

Valor p

El resultado de la prueba de hipótesis se expresa en términos de un valor p, que indica la probabilidad de obtener una diferencia observada en las proporciones muestrales si la hipótesis nula es verdadera. Si el valor p es menor que el nivel de significancia previamente establecido, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa.

Ejemplo

• Supongamos que queremos comparar la proporción de hombres y mujeres que compran en una tienda en línea.
• Tomamos una muestra aleatoria de 500 hombres y 500 mujeres y encontramos que el 60% de los hombres compra en la tienda en línea, mientras que el 45% de las mujeres hace lo mismo.
• Establecemos un nivel de significancia de 0.05.
• La hipótesis nula sería: "La proporción de hombres y mujeres que compran en la tienda en línea es igual."
• La hipótesis alternativa sería: "La proporción de hombres y mujeres que compran en la tienda en línea es diferente."
• Calculamos la prueba de hipótesis y obtenemos un valor p de 0.001878.
• Como el valor p es menor que nuestro nivel de significancia de 0.05, rechazamos la hipótesis nula y aceptamos que la proporción de hombres y mujeres que compran en la tienda en línea es diferente.

Intervalo de confianza

El intervalo de confianza es un rango de valores que se espera contenga la verdadera diferencia de proporciones poblacionales con una determinada probabilidad. Este intervalo se calcula utilizando la información muestral y un nivel de confianza elegido. Un intervalo que no contiene el valor cero indica que las proporciones son diferentes con un nivel de confianza específico.

¿Cómo funciona?

El intervalo de confianza se calcula a partir de la fórmula:

Intervalo de confianza = diferencia muestral ± margen de error

Donde la diferencia muestral es la diferencia entre las proporciones muestrales y el margen de error se calcula como:

Margen de error = error estándar x valor crítico

Ejemplo

• Supongamos que queremos comparar la proporción de hombres y mujeres que prefieren el color rojo.
• Tomamos una muestra aleatoria de 250 hombres y encontramos que el 40% prefiere el color rojo. Tomamos otra muestra aleatoria de 250 mujeres y encontramos que el 30% prefiere el color rojo.
• Establecemos un nivel de confianza del 95%.
• Calculamos el intervalo de confianza para la diferencia de proporciones:
• Diferencia muestral = 0.4 - 0.3 = 0.1
• Error estándar = sqrt((0.4 x 0.6 / 250) + (0.3 x 0.7 / 250)) = 0.05
• Valor crítico = 1.96 para un nivel de confianza del 95%
• Margen de error = 0.05 x 1.96 = 0.098
• Intervalo de confianza = 0.1 ± 0.098 (o 0.002 a 0.198)
• Como el intervalo de confianza no contiene el valor cero, podemos concluir que las proporciones son diferentes con un nivel de confianza del 95%.

La diferencia entre dos proporciones muestrales se evalúa mediante la prueba de hipótesis y el intervalo de confianza. Es importante tener en cuenta la variabilidad de las muestras y la significancia estadística de la diferencia observada. Estas técnicas son muy útiles para tomar decisiones informadas y basadas en datos.

Esperamos que este artículo haya sido útil para que puedas entender mejor cómo se comparan dos proporciones muestrales. Si tienes alguna duda o comentario, no dudes en hacérnoslo saber. ¡Gracias por leernos!