La diferencia entre función y relación

La matemática es una ciencia que se basa en la utilización de diferentes herramientas que permiten comparar, analizar y representar distintos conjuntos y relaciones que existen entre ellos. Dos conceptos claves dentro de esta ciencia son la función y la relación, los cuales, aunque parecidos, tienen diferencias importantes entre ellos.

Relación

Se entiende como relación a un conjunto de pares ordenados que relacionan dos conjuntos nombrados como conjunto de salida y conjunto de llegada. Es decir, se establece una conexión o asociación entre elementos de dos conjuntos diferentes.

• Por ejemplo, se puede establecer una relación entre el conjunto de números naturales y el conjunto de números impares. Si a cada número natural se le asocia su doble más uno, se estaría estableciendo una relación entre ambos conjuntos.

Función

Una función, por otro lado, es un tipo particular de relación que cumple ciertas condiciones específicas. Para que una relación sea considerada una función, debe cumplir dos condiciones principales:

• Cada elemento del conjunto de salida debe tener exactamente un elemento asociado en el conjunto de llegada.
• Cada elemento del conjunto de llegada debe tener por lo menos un elemento asociado en el conjunto de salida.

Es decir, una función es una relación que asigna de manera única e independiente a cada elemento del dominio un valor en el codominio. Mientras tanto, una relación puede asignar múltiples valores a cada elemento del dominio.

Ejemplo

Para entender mejor la diferencia entre una relación y una función, se puede utilizar un ejemplo concreto. Supongamos que se tiene un conjunto de personas y se quiere establecer una relación entre ellos y sus colores favoritos. La tabla de relaciones puede verse así:

Esta tabla representa una relación entre dos conjuntos: el conjunto de personas y el conjunto de colores favoritos. Sin embargo, no puede ser considerada una función ya que el color azul está asociado a dos personas distintas, lo cual viola la segunda condición de las funciones. En cambio, si se establece una función que asocie a cada persona con un solo color, se podría utilizar la siguiente tabla:

Esta tabla establece una función que asocia cada persona con un solo color, cumpliendo las dos condiciones necesarias para que se considere una función.

Aunque la función y la relación son herramientas utilizadas en matemáticas para comparar conjuntos y representar la relación que existe entre ellos, las funciones son un tipo particular de relación que cumple ciertas condiciones específicas. La claridad en la asociación entre elementos es la principal diferencia entre ambas y es importante tener esto en cuenta para resolver problemas específicos que requieren de una función o relación particular.

Si quieres conocer más sobre funciones y relaciones en matemáticas, ¡no dudes en seguir investigando y practicando!